Fue Egoitz quien me provocó la intención de entender la noción que tenía Platón de lo que el denominaba “idea”. En una charla informal, cuando en un descanso de trabajo, tomábamos café, comentó cómo un profesor, creo que de matemáticas, les preguntó qué opinaban acerca de las matemáticas ¿Se inventaron o se descubrieron?
La mayoría opinaba que se inventaron. Alguno consideró una pregunta no relevante. Egoitz nos comentó que el profesor opinaba que se descubrieron. No supe a qué atenerme; pero si se descubrieron, las verdades matemáticas, debían de existir antes de que fueran descubiertas y esto me parecía extraño.
Más tarde, empecé a leer un libro del profesor Roger Penrose, “El camino a la realidad”. El capítulo primero del libro me volvió a recordar la pregunta de Egoitz. En ella el ilustre profesor analiza de alguna manera la verdad de las matemáticas. Asegura que la primera piedra fundacional firme del conocimiento se introduce con la idea de la demostración matemática. Pero ¿qué es una demostración matemática? Es una demostración impecable, basado solo en los métodos de razonamiento puramente lógico, que permite inferir la validez de una afirmación matemática dada a partir de la validez de los axiomas. El talón de Aquiles de la demostración por tanto reside en la verdad de los axiomas. Pero ¿qué significa verdad en ese contexto? Para explicarlo introduce a Platón. Asevera que Platón dejo claro que las proposiciones matemáticas no se refieren a objetos físicos reales, sino a entidades idealizadas que habitaban en un mundo distinto al físico. Los cuadrados, círculos, etc. No serían parte del mundo físico, sino de un mundo al que llama “mundo platónico de las formas matemáticas”.
Ahora bien, ¿es real el mundo matemático de Platón? Al llegar a este punto, el profesor Penrose nos muestra su opinión. Dice así:
Lo que entiendo por esta “existencia” es tan solo la objetividad de la verdad matemática. La existencia platónica, tal como yo la veo, se refiere a la existencia de un canon externo objetivo que no depende de nuestras opiniones individuales ni de nuestra cultura concreta.
Este punto de vista lo ilustra con varios ejemplos. En uno de ellos utiliza el conjunto de Mandelbort, de una estructura bella y extraordinariamente complicada, que se halla definida por una regla matemática muy simple. El profesor comenta:
El punto que deseo señalar es que nadie, ni siquiera el propio Mandelbrott cuando vio por primera vez las increíbles complicaciones en los detalles finos del conjunto, tuvo ninguna preconcepción real de la extraordinaria riqueza del conjunto. El conjunto de de Mandelbrot no fue invención de ninguna mente humana: sencillamente, está ahí de manera objetiva, en las propias matemáticas. Si tiene significado atribuir una existencia real al conjunto de Mandelbrot, entonces dicha existencia no está dentro de nuestras mentes, pues nadie puede abarcar por completo la inacabable variedad y la ilimitada complejidad del conjunto.
Después de leer esto, no pude reprimir mi curiosidad de conocer cómo llegó Platón al mundo de las ideas. Para ello acudí a la “Filosofía antigua” de Emanuele Severino. Y de allí obtuve las siguientes notas:
En primer lugar me interesé por qué se entiende por “universal”. Aristóteles llama “universal” a “un uno que se dice de muchos”, y para entenderlo vamos fijarnos por ejemplo en la justicia. Para definir la justicia muchas veces indicamos alguna de sus propiedades o nos basamos en cierta acción que es justa. Pero la justicia no es ni ésta ni aquella acción, sino lo que hace justa cierta acción y aquello que posee cierta propiedad. Hay que definir qué es la justicia en ella misma y precisar qué es lo que al realizarse en cada acción hace que esta sea justa. La justicia es el “universal” respecto de los cual las acciones justas son lo particular.
Después seguí ahondando en las particularidades del concepto universal. El “universal” no se manifiesta por los sentidos, no es sensible. Se manifiesta por una actividad diferente de los sentidos: el pensamiento. Es invariable y constantemente lo que es; mientras que los entes particulares que corresponden a él, nunca se mantienen idénticos a ellos mismos. Este hombre nace, se transforma al crecer, perece; en cambio el “hombre” como tal – el ser hombre – representa constante e idéntico a él mismo. No puede existir ningún momento en el que el “hombre” como tal no sea.
Al contenido del concepto, o sea a lo que en cada concepto es justamente concebido, Platón le llama “idea”. Así pues, en el mundo platónico, no solo caben las matemáticas, sino también la belleza, la moral, etc. En el mundo platónico, lo pensado es ser y más bien es el ser inmutable y eterno, que difiere del ser sentido que es ser en devenir y caduco.
Cómo se concilia la inmutabilidad con el devenir del ser lo dejaremos para otra vez.
La mayoría opinaba que se inventaron. Alguno consideró una pregunta no relevante. Egoitz nos comentó que el profesor opinaba que se descubrieron. No supe a qué atenerme; pero si se descubrieron, las verdades matemáticas, debían de existir antes de que fueran descubiertas y esto me parecía extraño.
Más tarde, empecé a leer un libro del profesor Roger Penrose, “El camino a la realidad”. El capítulo primero del libro me volvió a recordar la pregunta de Egoitz. En ella el ilustre profesor analiza de alguna manera la verdad de las matemáticas. Asegura que la primera piedra fundacional firme del conocimiento se introduce con la idea de la demostración matemática. Pero ¿qué es una demostración matemática? Es una demostración impecable, basado solo en los métodos de razonamiento puramente lógico, que permite inferir la validez de una afirmación matemática dada a partir de la validez de los axiomas. El talón de Aquiles de la demostración por tanto reside en la verdad de los axiomas. Pero ¿qué significa verdad en ese contexto? Para explicarlo introduce a Platón. Asevera que Platón dejo claro que las proposiciones matemáticas no se refieren a objetos físicos reales, sino a entidades idealizadas que habitaban en un mundo distinto al físico. Los cuadrados, círculos, etc. No serían parte del mundo físico, sino de un mundo al que llama “mundo platónico de las formas matemáticas”.
Ahora bien, ¿es real el mundo matemático de Platón? Al llegar a este punto, el profesor Penrose nos muestra su opinión. Dice así:
Lo que entiendo por esta “existencia” es tan solo la objetividad de la verdad matemática. La existencia platónica, tal como yo la veo, se refiere a la existencia de un canon externo objetivo que no depende de nuestras opiniones individuales ni de nuestra cultura concreta.
Este punto de vista lo ilustra con varios ejemplos. En uno de ellos utiliza el conjunto de Mandelbort, de una estructura bella y extraordinariamente complicada, que se halla definida por una regla matemática muy simple. El profesor comenta:
El punto que deseo señalar es que nadie, ni siquiera el propio Mandelbrott cuando vio por primera vez las increíbles complicaciones en los detalles finos del conjunto, tuvo ninguna preconcepción real de la extraordinaria riqueza del conjunto. El conjunto de de Mandelbrot no fue invención de ninguna mente humana: sencillamente, está ahí de manera objetiva, en las propias matemáticas. Si tiene significado atribuir una existencia real al conjunto de Mandelbrot, entonces dicha existencia no está dentro de nuestras mentes, pues nadie puede abarcar por completo la inacabable variedad y la ilimitada complejidad del conjunto.
Después de leer esto, no pude reprimir mi curiosidad de conocer cómo llegó Platón al mundo de las ideas. Para ello acudí a la “Filosofía antigua” de Emanuele Severino. Y de allí obtuve las siguientes notas:
En primer lugar me interesé por qué se entiende por “universal”. Aristóteles llama “universal” a “un uno que se dice de muchos”, y para entenderlo vamos fijarnos por ejemplo en la justicia. Para definir la justicia muchas veces indicamos alguna de sus propiedades o nos basamos en cierta acción que es justa. Pero la justicia no es ni ésta ni aquella acción, sino lo que hace justa cierta acción y aquello que posee cierta propiedad. Hay que definir qué es la justicia en ella misma y precisar qué es lo que al realizarse en cada acción hace que esta sea justa. La justicia es el “universal” respecto de los cual las acciones justas son lo particular.
Después seguí ahondando en las particularidades del concepto universal. El “universal” no se manifiesta por los sentidos, no es sensible. Se manifiesta por una actividad diferente de los sentidos: el pensamiento. Es invariable y constantemente lo que es; mientras que los entes particulares que corresponden a él, nunca se mantienen idénticos a ellos mismos. Este hombre nace, se transforma al crecer, perece; en cambio el “hombre” como tal – el ser hombre – representa constante e idéntico a él mismo. No puede existir ningún momento en el que el “hombre” como tal no sea.
Al contenido del concepto, o sea a lo que en cada concepto es justamente concebido, Platón le llama “idea”. Así pues, en el mundo platónico, no solo caben las matemáticas, sino también la belleza, la moral, etc. En el mundo platónico, lo pensado es ser y más bien es el ser inmutable y eterno, que difiere del ser sentido que es ser en devenir y caduco.
Cómo se concilia la inmutabilidad con el devenir del ser lo dejaremos para otra vez.
